数学模型是怎样描述传染病的？别担心，数学没学好也能看懂
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微分方程解出来的结果不一定能用数学式子来表示，一般来说我们更习惯用下面这样的图像表示 SIR 模型的传染趋势：横轴代表时间，纵轴代表群体的人数。你可以很直观的看到，I 代表的感染者数量随时间迅速增长，S 代表的易感者相应变少，最后的结果是大部分被 " 移除 " 了（可能是治愈或者是病死），不再存在感染者。
SIR 模型给出的传播趋势 | 参考资料 [ 5 ] SIR 模型非常简洁，计算得出的传染趋势也在印度鼠疫的实例中得到了一定程度的印证。然而 SIR 模型毕竟只是一个基础模型，它的缺陷也是非常明显的——许多传染病存在潜伏期，感染后可能在一段时间内，人体都没有异常症状，而把人群划分为三种类型，没有考虑群体内部的差异，比如感染者的潜伏期会因人而异；另外，部分感染者（包括疑似感染者）确诊后会被隔离，传染他人的概率比原先降低了很多。 考虑到这些因素，SIR 模型衍生出了 SEIR、C-SEIR 等多个变种模型，从而能更为精确地描述传染病的传播趋势。一般来说，各种传染病都有对应的模型进行描述，比如说 HIV 病毒，一旦感染便终身带有传染性，类似于当初伯努利提出的 SI 模型；而像 SARS 和最近的新型冠状病毒，用 SEIR 模型来描述它们的传播会更准确一些。
SEIR 模型图示 E 代表 Exposed 潜伏者 | 参考资料 [ 6 ] 数学建模的作用 说到底，我们为什么要想方设法找到准确的数学模型来描述传染病呢？最重要的一个原因是，我们希望以此定量评估可能的感染人数和感染速度，并且分析出更为有效的防疫治疫措施。 在家隔离，是大家近来最熟悉的防疫措施，怎样用数学模型证明隔离能有效控制疫情传播呢？不妨假设有一个 1000 人的群体，其中有一个人不幸感染病毒后开始传播。在 COSMOL 等仿真软件里输入 SIR 模型的数学方程，可以得到下图的结果：未感染病毒的人数（蓝色曲线）不断下降，疫情在第五天达到顶峰，感染者数量（绿色曲线）达到总人数将近一半。
无隔离措施下，SIR 模型对病毒传播的模拟结果 | 参考资料 [ 7 ] 然而，如果对 80% 的感染者采取隔离措施，也就是视为不再感染其他人的移除者（红色曲线），得到的疫情趋势图会发生很明显的变化——疫情在第六天达到顶峰，感染者的数量只会有不到 200 人，出现了大幅下降，这也就从数学角度证明了乖乖宅在家里对于控制传染病的重要性。 [ 7 ]
对 80% 感染者采取隔离措施后，SIR 模型得到模拟结果 | 参考资料 [ 7 ] 数学模型也能对不同的疾病控制措施的效果进行评估。2013 年埃博拉疫情在非洲爆发，英国开始对来自高风险国家的入境人员进行筛查。然而有团队在建立数学模型后发现，只有 7% 的埃博拉感染者可能在国家边境被发现，加上病毒潜伏期也比较长，病毒携带者初期可能并没有表现出任何症状，最有效的措施还是在病毒发源地对感染者（以及疑似感染者）进行隔离来遏制病毒传播。正是通过这样的方式，数学模型在遏制传染病传播起到了越来越重要的作用。 参考文献 [ 1 ] https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_modelling_of_infectious_disease [ 2 ] https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Bernoulli,_Daniel [ 3 ] https://institutefordiseasemodeling.github.io/Documentation/general/model-si.html [ 4 ] http://devingaffney.com/when-physicists-talk-about-cat-gifs/ [ 5 ] Luz P M , Struchiner C J , Galvani A P , et al. Modeling Transmission Dynamics and Control of Vector-Borne Neglected Tropical Diseases [ J ] . PLoS Neglected Tropical Diseases, 2010, 4 ( 10 ) :e761. [ 6 ] Audrey M. Dorélien, Ballesteros S , Grenfell B T . Impact of Birth Seasonality on Dynamics of Acute Immunizing Infections in Sub-Saharan Africa [ J ] . PLOS ONE, 2013, 8. [ 7 ] https://cn.comsol.com/blogs/analyze-the-spread-of-epidemic-diseases-with-simulation/ [ 8 ] http://news.sciencenet.cn/dz/dznews_photo.aspx?t=&id=34011 作者：矩阵星 翻译：李小葵 （编辑：威海站长网） 【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容! |
