Python数据分析基础：异常值检测和处理

在机器学习中，异常检测和处理是一个比较小的分支，或者说，是机器学习的一个副产物，因为在一般的预测问题中，模型通常是对整体样本数据结构的一种表达方式，这种表达方式通常抓住的是整体样本一般性的性质，而那些在这些性质上表现完全与整体样本不一致的点，我们就称其为异常点，通常异常点在预测问题中是不受开发者欢迎的，因为预测问题通产关注的是整体样本的性质，而异常点的生成机制与整体样本完全不一致，如果算法对异常点敏感，那么生成的模型并不能对整体样本有一个较好的表达，从而预测也会不准确。

从另一方面来说，异常点在某些场景下反而令分析者感到极大兴趣，如疾病预测，通常健康人的身体指标在某些维度上是相似，如果一个人的身体指标出现了异常，那么他的身体情况在某些方面肯定发生了改变，当然这种改变并不一定是由疾病引起(通常被称为噪音点)，但异常的发生和检测是疾病预测一个重要起始点。相似的场景也可以应用到信用欺诈，网络攻击等等。

一般异常值的检测方法有基于统计的方法，基于聚类的方法，以及一些专门检测异常值的方法等，下面对这些方法进行相关的介绍。

如果使用pandas，我们可以直接使用describe()来观察数据的统计性描述(只是粗略的观察一些统计量)，不过统计数据为连续型的，如下：

或者简单使用散点图也能很清晰的观察到异常值的存在。如下所示：

这个原则有个条件：数据需要服从正态分布。在3∂原则下，异常值如超过3倍标准差，那么可以将其视为异常值。正负3∂的概率是99.7%，那么距离平均值3∂之外的值出现的概率为P(|x-u| 3∂) = 0.003，属于极个别的小概率事件。如果数据不服从正态分布，也可以用远离平均值的多少倍标准差来描述。

红色箭头所指就是异常值。

这种方法是利用箱型图的四分位距(IQR)对异常值进行检测，也叫Tukey‘s test。箱型图的定义如下：

四分位距(IQR)就是上四分位与下四分位的差值。而我们通过IQR的1.5倍为标准，规定：超过上四分位+1.5倍IQR距离，或者下四分位-1.5倍IQR距离的点为异常值。下面是Python中的代码实现，主要使用了numpy的percentile方法。

也可以使用seaborn的可视化方法boxplot来实现：

红色箭头所指就是异常值。

以上是常用到的判断异常值的简单方法。下面来介绍一些较为复杂的检测异常值算法，由于涉及内容较多，仅介绍核心思想，感兴趣的朋友可自行深入研究。

这种方法一般会构建一个概率分布模型，并计算对象符合该模型的概率，把具有低概率的对象视为异常点。如果模型是簇的集合，则异常是不显著属于任何簇的对象;如果模型是回归时，异常是相对远离预测值的对象。

离群点的概率定义：离群点是一个对象，关于数据的概率分布模型，它具有低概率。这种情况的前提是必须知道数据集服从什么分布，如果估计错误就造成了重尾分布。

比如特征工程中的RobustScaler方法，在做数据特征值缩放的时候，它会利用数据特征的分位数分布，将数据根据分位数划分为多段，只取中间段来做缩放，比如只取25%分位数到75%分位数的数据做缩放。这样减小了异常数据的影响。

优缺点：

• (1)有坚实的统计学理论基础，当存在充分的数据和所用的检验类型的知识时，这些检验可能非常有效;
• (2)对于多元数据，可用的选择少一些，并且对于高维数据，这些检测可能性很差。

统计方法是利用数据的分布来观察异常值，一些方法甚至需要一些分布条件，而在实际中数据的分布很难达到一些假设条件，在使用上有一定的局限性。

确定数据集的有意义的邻近性度量比确定它的统计分布更容易。这种方法比统计学方法更一般、更容易使用，因为一个对象的离群点得分由到它的k-最近邻(KNN)的距离给定。

需要注意的是：离群点得分对k的取值高度敏感。如果k太小，则少量的邻近离群点可能导致较低的离群点得分;如果K太大，则点数少于k的簇中所有的对象可能都成了离群点。为了使该方案对于k的选取更具有鲁棒性，可以使用k个最近邻的平均距离。

优缺点：

• (1)简单;
• (2)缺点：基于邻近度的方法需要O(m2)时间，大数据集不适用;
• (3)该方法对参数的选择也是敏感的;
• (4)不能处理具有不同密度区域的数据集，因为它使用全局阈值，不能考虑这种密度的变化。

从基于密度的观点来说，离群点是在低密度区域中的对象。基于密度的离群点检测与基于邻近度的离群点检测密切相关，因为密度通常用邻近度定义。一种常用的定义密度的方法是，定义密度为到k个最近邻的平均距离的倒数。如果该距离小，则密度高，反之亦然。另一种密度定义是使用DBSCAN聚类算法使用的密度定义，即一个对象周围的密度等于该对象指定距离d内对象的个数。

优缺点：

• (1)给出了对象是离群点的定量度量，并且即使数据具有不同的区域也能够很好的处理;
• (2)与基于距离的方法一样，这些方法必然具有O(m2)的时间复杂度。对于低维数据使用特定的数据结构可以达到O(mlogm);
• (3)参数选择是困难的。虽然LOF算法通过观察不同的k值，然后取得最大离群点得分来处理该问题，但是，仍然需要选择这些值的上下界。

基于聚类的离群点：一个对象是基于聚类的离群点，如果该对象不强属于任何簇，那么该对象属于离群点。

（编辑：威海站长网）

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