【应用笔记1】spss24.0一般线性模型-数据挖掘详解

一般线性模型（也称为方差分析）应用场景：因变量为连续型（数值型）变量，用于预测的自变量以分类变量居多

一般线性模型方程式：Y=bX+a+e (Y=因变量，X=自变量，b=相关系数，a=常量/截距,e=残差）

从模型的角度讲，建模完成后可以通过残差分析来考察适用条件（是否符合正态和方差齐性），如绘制残差分布图，如果残差呈随机上下对称分布，且均值不随预测值波动，则可知模型适合适用条件。

适用条件：

1）独立性，各观察值是来自于所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样

2）正态性，每个水平下的应变量应当服从正态分布--可以用“探索”输出直方图，P-P图（正态性得不到满足时，方差分析的结论并不会受到太大的影响，方差分析对于正态性的要求是稳健的）

3）方差齐性，各水平下的总体具有相同的方差（选项中可选折齐性检验）

目录：

一、一元方差分析--1个因变量

1. 单因素方差分析：因变量为连续型变量，只有1个自变量，对比不同组

示例：对比四组品牌地板的磨损深度

1）单因素方差分析：

菜单-【分析】-【一般线性模型】-【单变量】

a. ”因变量“列表框选入磨损深度，”因子列表"选入“固定因子”

b. “选项”对话框，勾选“描述统计”、“齐性检验”、“残差图”--输出四组样本的均值、标准差、方差齐性检验结果（了解数据的正态性和方差齐性）、残差图用作残差分析诊断模型是否吻合

c. "事后比较”（两两比较）对话框，将“品牌”选入希望进行两两比较检验列表，勾选SNK复选框--进行品牌间的两两比较

d.拓展："保存“对话框，可以保存到原始数据中的值：预测值（用于存储因变量的预测值一级预测值的标准误）、残差（用于存储预测值和实测值之差）

2）结果解释：

a. 描述统计：各个样本的均值和标准差，观察各组集中趋势和离散趋势

b. 方差齐性检验：P值=0.311>0.05，接受原假设，认为各组间方差是齐性的

c. 主体间效应检验（对模型进行方差分析的结果）：

①修正模型--对整个方差分析模型的检验（原假设H0为模型中所有因素均对因变量无影响），此处P值（本例中只有1个品牌因素，结论等价于品牌间有差异）

②截距（常量）：（原假设H0为当不考虑因素影响时，因变量的平均水平为0）本例P

③第三行开始是对模型中各因素的检验：本例只有1个品牌因素，P值

d.事后检验（两两检验）：SNK检验结果（首先将各组按均值大小排序，随后在横向上分成若干组，同组间均数两两无差别P值>0.05，不同组间均数有差异P值

本例中4个品牌被分成3组，C磨损程度最小，D磨损程度最大，B、A磨损程度居中

PS：其他两两检验方法：scheffe雪费--当各组人数不相等或者进行复杂的比较时，用次方法较为稳妥。

方差不齐时，最好使用非参数检验法

e. 残差图：诊断模型，一般看以预测值为横轴，以标准化残差为纵轴的图形

2.1 两因素方差分析：因变量为连续型变量，2个自变量（分类变量）

常用术语：

因素/因子：可能对因变量有影响的变量

水平：因素/因子的不同取值等级，比如性别有男、女两个水平

协变量：指对因变量可能有影响应用分析，需要在分析时对其作用加以控制的连续型变量

WLS权重：加权最小二乘法变量，用于多元线性回归中，

交互作用：如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则两个因素间存在交互作用，此时单纯研究某个因素的作用没有意义，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。

方差分析模型的检验层次：

1）对总模型进行检验

2）对模型中各交互效应、主效应进行检验

示例1：商品销量（因变量）与超市规模（3个分类水平）、货架位置（4个分类水平）两个自变量的关系

原始数据表：

1）初步拟合模型：

菜单-【分析】-【一般线性回归】-【单变量】

a. “因变量”列表框选入“销量”，”固定因子“列表框选入“超市规模”、“摆放位置”

b. “选项”对话框选入“描述统计”、“齐性检验”--如果要在考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验，每个单元格内至少要有3个样本（本例输出描述统计3*4=12个单元格，有单元格不满足3个个案，所以无法得到方差分析）所以，多因素方差分析时一般不考虑方差齐性问题

结果解释：

a.描述统计、方差齐性检验：如果要在考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验，每个单元格内至少要有3个样本（本例输出描述统计3*4=12个单元格，有单元格不满足3个个案，所以无法得到方差分析）所以，多因素方差分析时一般不考虑方差齐性问题

b. 主体间效应检验（对模型进行方差分析的结果）：

①修正模型--对整个方差分析模型的检验（原假设H0为模型中所有因素均对因变量无影响），此处P值

②截距（常量）：（原假设H0为当不考虑因素影响时，因变量的平均水平为0）本例P

③第三行开始是对模型中各因素的检验：

本例中size*position P值>0.05，没有统计学意义，说明超市规模和货架位置之间没有交互作用，下一步对模型进行简化，把交互项这个多余的参数去掉，再进行两个因素间的两两比较

2）进一步简化模型

a. "模型"选项框，将”指定模型”选项组切换为“定制”

b. 将“超市规模"size"和"摆放位置position"选入”模型“列表框

c. 构建项类型改为”主效应“

结果解释：

下图为去除交互项后的方差分析模型，与前一步相同

超市规模和货架位置的P值均

3）影响因素具体水平间的两两比较

a. "事后比较”选项框，将要比较的因素“超市规模和货架位置”选入检验列表

b. 选择S-N-K检验

结果解释：

a. 超市规模两两比较结果：超市规模越大，周销售量越大

b. 货架位置两两比较结果：C位置销量最大，其次为B，A和D位置销量最小

以上差异不受另一个因素水平取值的应，两者间无交互作用

4）残差分析诊断模型

a. “选项”对话框，勾选“残差图”

b. 只看选中部分的残差图：显示窗口属性--变量--元素类型改为“标记图”--将预测值改为X轴，残差改为Y轴

结果解释：

由图可知，残差没有明显偏离正态性和方差齐性的趋势，且残差不随预测值有趋势波动，认为模型符合适用条件。

2.2 两因素方差分析：因变量为连续型变量，2个自变量（一个为分类变量，一个为随机变量）

示例2：研究广告宣传效果（广告带来的销售额）与广告类型（4个类别：店内、广播、传单、推销员）的关系，随机抽取了18个渠道

1）初步拟合模型：

菜单-【分析】-【一般线性回归】-【单变量】

a. “因变量”列表框选入“销量额”，”固定因子“列表框选入“广告类型”、，随机因子选入“销售点”--本研究的结论希望在所有的网点中均适用，但是18个网点是从几百个候选网点中随机抽取出来的，因此网点应当设定为随机因素

b. “选项”对话框选入“描述统计”、“齐性检验”--如果要在考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验，每个单元格内至少要有3个样本（本例输出描述统计4*18=72个单元格，有单元格不满足3个个案，所以无法得到方差分析）所以，多因素方差分析时一般不考虑方差齐性问题

结果解释：

a. 主体间效应检验（对模型进行方差分析的结果）：

当模型中含有随机因素时，不再进行总模型的检验，而是分别进行每个因素的单独检验。

①截距（常量）：（原假设H0为当不考虑因素影响时，因变量的平均水平为0）本例P

②对模型中各因素的检验：

本例中adstype*area P值>0.05，没有统计学意义，说明广告类型和网点之间没有交互作用，下一步对模型进行简化，把交互项这个多余的参数去掉，再进行两个因素间的两两比较

2）进一步简化模型

a. "模型"选项框，将”指定模型”选项组切换为“定制”

b. 将“超市规模"size"和"摆放位置position"选入”模型“列表框

c. 构建项类型改为”主效应"

结果解释：

下图为去除交互项后的方差分析模型，与前一步相同

广告类型和网点的P值均

3）影响因素具体水平间的两两比较

a. "事后比较”选项框，将要比较的因素“广告类型”选入检验列表，随机因子不进行比较

b. 选择S-N-K检验

结果解释：

a. 店内展示销售额均值最低

b. 广播广告同时被分到2个组，从2组组内P值看出0.058

以上差异不受另一个因素水平取值的应，两者间无交互作用

4）残差分析诊断模型

a. “选项”对话框，勾选“残差图”

b. 只看选中部分的残差图：显示窗口属性--变量--元素类型改为“标记图”--将预测值改为X轴，残差改为Y轴

结果解释：

由图可知，残差没有明显偏离正态性和方差齐性的趋势，且残差不随预测值有趋势波动，认为模型符合适用条件。

二、多元方差分析：多个因变量

两组或多组因变量之间的对比分析

基本分析思路：

方法一：先使用因子分析，对各组因变量对应的（自变量）进行浓缩，提取公因子，然后再做一元方差分析

方法二：多元方差分析--解释过于复杂，实用价值不大

spss菜单-【分析】-【一般线性模型】-【多变量】

操作方式与一元方差分析类似，不再赘述

（编辑：威海站长网）

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